Antwoord op een door COVID gedachten opgeroepen nerd-achtige vraag waarin Julius Caesar een rol speelt

 Dag brat.

we weten dat je COVID-19 vooral oploopt als je de adem van iemand anders, die ermee besmet is, inademt. Sowieso een gek idee dat we via de lucht zoveel uitwisselen. 

Die overweging, ook bezongen in het liedje 'adem mijn adem, voel wat ik voel' bracht mij op de vraag: hoe vaak moet ik in- en uitademen voordat ik min of meer zeker een luchtmolecule inadem dat ooit in Julius Caesar's longen zat? Of anders geformuleerd, hoeveel luchtmoleculen van Caesar zitten er in iedere ademteug die ik neem? Je kan ook elke andere mens nemen die lang geleden geleefd heeft, Cleopatra, Aristoteles, Socrates, Plato, laat je fantasie gaan. Maar ik neem nou maar even Caesar als voorbeeld, daarvan is in elk geval bekend hoe lang hij leefde en dat is een gegeven dat we wel nodig hebben. 

Hoe ga ik het doen? Ik bereken het aan de hand van stikstof, N2, een min of meer inert gas waarvan het gasmengsel dat we lucht noemen voor 78 % uit bestaat.  Wat je aan stikstof inademt, adem je ook weer uit. Ik heb de totale luchtmassa op aarde opgezocht en weet daarmee hoeveel stikstof er in totaal in de atmosfeer is. Ik ga ervan uit dat alle lucht in 2000 jaar volledig geroerd is (aanname!). Ook ga ik uit van een bepaald ademvolume, het aantal liters dat een mens per minuut in- en uitademt. Dat hangt af van geslacht, lichaamsbouw, leeftijd, en hoe actief je bezig bent. Ik neem voor het gemak 6 l/min. We gebruiken het getal van Avogadro 6,022 x 10^23, dat aangeeft hoeveel moleculen in een mol van een stof zit. En we beschouwen lucht en stikstof als een zogenaamd ideaal gas, hetgeen inhoudt dat de moleculen een verwaarloosbaar deel van de ruimte innemen en dat er geen wisselwerking tussen de gasdeeltjes is (tenzij ze botsen). In dat geval mag je stellen dat 1 mol gas bij 22 graden C ongeveer 24 liter is, het zogenaamde molaire gasvolume. Nou daar gaat-ie. 

De totale luchtmassa op aarde wordt geschat op 5,3 x 10^18 kg (bron: https://www.wetenschapscafe-antwerpen.be/wp-content/uploads/Egon%20Wojciulewitsch%20-%20Grondbeginselen%20weerkunde.pdf )

Stikstof is hier 78 % van:  5,3 x 0,78 x 10^18 kg N2.

Gemiddeld menselijk ademvolume: 6 l/min. Aangezien 1 mol gas = 24 liter, ademt een mens elke vier minuten 1 mol lucht ofwel 0,78 mol N2.

Caesar leefde van 12 of 13 juli 100 v.C. tot 15 maart 44 v.C. ofwel 55 jaar en 8 maanden = 55,667 jaar = 20.332,37 dagen = 29.278.458 minuten. Caesar ademde derhalve in zijn hele leven 

( 29.278.458 / 4 )  x  0,78  x  6,022 x 10^23  = 3,43814  x 10^30 moleculen N2 in en uit.

Op aarde zijn in totaal in de atmosfeer

5,3  x 10^18  x  10^3  x  0,78  x  ( 1/28)  x  6,022  x  10^23  =  8,8911  x  10^43 moleculen N2 aanwezig.  (van kilo's lucht naar grammen N2, gedeeld door molecuulmassa, maal Avogadro). 

Caesar ademde dus in zijn leven   (3,43814 / 8,8911 )  x  (10^30 / 10^43 ) deel van alle stikstof moleculen in en uit, ofwel 3,8669  x  10^-14 , ofwel  1 op de 2,58605  x  10^13.

Elke mens ademt per teug 0,5 l in, ofwel ( 0,78  /  48 )   x  6,022  x  10^23  =  9,786  x  10^21 moleculen N2 in. Het delen door 48 is omdat 48 teugen 24 liter vormen, 1 mol gas. 

1 op de 25860500000000 moleculen stikstof is dus in Caesar geweest, en als de lucht goed gemengd is sinds die tijd zijn die moleculen mooi verdeeld. Met elke teug krijgen wij binnen: 

9786000000000000000000 moleculen stikstof. 

Elke teug van ons bevat dus  ( 9,786 / 2,58605)  x  10^8 ofwel 3,784 x 10^8 ofwel 380 miljoen Juliaanse moleculen. Gek idee hè? Temeer daar dit dus qua ordegrootte ook geldt, ik zeg het nog maar eens, voor Aristoteles, Plato, Cleopatra, Maria Magdalena, maar ook Karel de Grote, Lange Pier, Hildegard van Bingen, Spinoza en ga zo maar door. Misschien ga ik het ook nog eens doorrekenen voor Argon, dat echt inert is, en bijna 1 % uitmaakt (0,93 %) van lucht. Feitelijk laat dit sommetje zien hoe groot dat getal van Avogadro eigenlijk is, ofwel hoe klein moleculen zijn. Want de verdunning van onze ademlucht in de atmosfeer is een proces dat op een voor onze geest behapbare schaal gebeurt, met als uitkomst een gigantische, maar nog wel voorstelbare verdunning. Dat die uitkomst toch in het niet valt vergeleken met het aantal moleculen in een liter lucht dat is voor onze geest niet goed te bevatten.   

Opmerkingen ten aanzien van de berekeningen: 1. Stel dat de luchtlagen in die 2000 jaar toch niet goed mengen, dan zal dat vooral in verticale zin zijn, en wellicht qua aards halfrond. Dat verkleint het volume waarover Caesars lucht verdeeld wordt, dus het getal neemt alleen maar toe.  2. Ik vroeg me af of het nog uitmaakt dat we bij ademen deels dezelfde lucht als net daarvoor inademen (hetgeen in rust, bijv. in bed, zeker zal gebeuren). Dat maakt voor de lucht van Caesar wel uit, als hij steeds slechts de helft verse lucht binnen krijgt, is het aantal N2 moleculen dat zijn lichaam passeert een factor 2 kleiner. Dan wordt het getal dus afgerond 2 x 10^8, en dat is nog steeds 200 miljoen en dus heel veel, en het doet niets af aan de frappantheid van de uitkomst.

Hoe leuk is scheikunde, hoe leuk zijn gassen, hoe leuk is rekenen.

Tabé. Brat.